SISTEM BILANGAN
Lembar Informasi
Sistem Bilangan
Secara umum dalam sistem mikroprosesor sistem bilangan yang digunakan ada empat jenis yaitu:
•Sistem Bilangan Desimal
•Sistem Bilangan Biner
•Sistem Bilangan Heksadesimal , dan
•Sistem Bilangan Oktal
Ke empat sistem bilangan ini satu sama lain dibedakan oleh sebuah nilai yang disebut dengan BASIS. Sistem bilangan desimal menggunakan basis 10, Biner menggunakan basis 2, Heksa-desimal menggunakan basis 16, dan Oktal menggunakan basis 8.
Bilangan Desimal
Bilangan desimal adalah bilangan berbasis sepuluh. Dalam desimal
dikenal sepuluh simbol bilangan yaitu ; 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Nilai sebuah angka ditentukan oleh posisi angka tersebut. Dalam sistem desimal dikenal nilai posisi :
•10^0 = 1 = satuan
•10^1 = 10 = puluhan
•10^2 = 100 = ratusan
•10^3 = 1000 = ribuan
•10^4 = 10000 = puluhan ribu
•10^5 = 100000 = ratusan ribu
•dan seterusnya berdasarkan nilai basis dan pangkat
contoh :
1011 = 1 x 10^3 + 0 x 10^2 + 1 x 10^1 + 1 x 10^0
= 1000 + 0 + 10 + 1 ? dibaca seribu sebelas.
Bilangan Biner
Bilangan biner adalah bilangan berbasis dua. Dalam biner dikenal dua simbol bilangan yaitu ; 0, 1. Nilai sebuah angka ditentukan oleh posisi angka tersebut. Dalam sistem biner dikenal nilai posisi :
•2^0 = 1 = satuan
•2^1 = 2 = duaan
•2^2 = 4 = empatan
•2^3 = 8 = delapanan
•2^4 = 16 = enam-belasan
•2^5 = 32 = tiga-puluh-duaan
•2^6 = 64 = enam-puluh-empatan
•2^7 = 128 = seratus-dua-puluh-delapanan
•dan seterusnya berdasarkan nilai basis dan pangkat
Contoh :
1011 2 = 1 x 2^3 + 0 x 2^2 + 1 x 2^1 + 1 x 2^0
= 8 + 0 + 2 + 1
= 11
jadi nilai bilangan 10112 = 1110
Bilangan Heksa Desimal
Bilangan heksa-desimal adalah bilangan berbasis enambelas. Dalam heksa-desimal dikenal enambelas simbol bilangan yaitu ; 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Dimana A = 10; B = 11; C = 12; D = 13; E = 14; dan F = 15. Nilai sebuah angka ditentukan oleh posisi angka tersebut. Dalam sistem Heksa-desimal dikenal nilai posisi :
•16^0 = 1 = satuan
•16^1 = 16 = enam-belasan
•16^2 = 256 = dua-ratus-lima-puluh-enaman
•16^3 = 4096 = empat-ribu-sembilan-puluh-enaman
•dan seterusnya berdasarkan nilai basis dan pangkat
Contoh:
1011 16 = 1 x 16^3 + 0 x 16^2 + 1 x 16^1 + 1 x 16^0
= 4096 + 0 + 16 + 1
= 4113
Jadi nilai bilangan 101116 = 4113 10.
Bilangan Oktal
Bilangan oktal adalah bilangan berbasis delapan. Dalam oktal dikenal delapan simbol bilangan yaitu ; 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Nilai sebuah angka ditentukan oleh posisi angka tersebut. Dalam sistem Oktal dikenal nilai posisi :
•8^0 = 1 = satuan
•8^1 = 8 = delapanan
•8^2 = 64 = enam-puluh-empatan
•8^3 = 512 = lima-ratus-dua-belasan
•dan seterusnya berdasarkan nilai basis dan pangkat
Contoh:
10118 = 1 x 8^3 + 0 x 8^2 + 1 x 8^1 + 1 x 8^0
= 512 + 0 + 8 + 1
= 521
Jadi nilai bilangan 10118 = 521 10
KONVERSI BILANGAN
Sebuah bilangan dapat dinyatakan dalam empat penyajian angka atau simbol berbeda. Untuk mendapatkan nilai suatu bilangan atau padanan suatu bilangan dalam satu basis ke basis lainnya digunakan
cara konversi bilangan. Ada dua teknik konversi yaitu :
•Teknik bagi
•Teknik kurang
Konversi Bilangan Desimal ke Biner
Contoh : 4410 = ……………..2
Dengan teknik bagi dua
44 : 2 = 22 sisa : 0 LSB
22 : 2 = 11 sisa : 0
11 : 2 = 5 sisa : 1
5 : 2 = 2 sisa : 1
2 : 2 = 1 sisa : 0
1 : 2 = 0 sisa : 1 MSB
Jadi : 4410 = 101100 2.
Dengan teknik pengurangan :
44 - 128 = K bit : 0 MSB
44 - 64 = K bit : 0
44 - 32 = 12 bit : 1
12 - 16 = K bit : 0
12 - 8 = 4 bit : 1
4 - 4 = 0 bit : 1
0 - 2 = K bit : 0
0 - 1 = K bit : 0 LSB
Jadi : 4410 = 001011002
Catatan : Jika bilangan yang dikurangkan nilainya lebih kecil dari bilangan pengurang maka nilai bit sama dengan 0. Jika bilangan yang dikurangkan nilainya lebih besar dari bilangan pengurang maka nilai bit sama dengan 1.
Konversi Bilangan Desimal ke Heksa-Desimal
Contoh : 4410 = ……………..16
Dengan teknik bagi 16
44 : 16 = 2 sisa : 12
1210 = C16
Jadi : 4410 = 2C 16
Konversi Bilangan Desimal ke Oktal
Contoh : 4410 = ……………..8
Dengan teknik bagi 8
44 : 8 = 5 sisa : 4 LSB
Jadi : 4410 = 54 8
Konversi Bilangan Biner ke Heksa-Desimal dan Oktal
Konversi bilangan biner ke Heksa-Desimal menggunakan satuan 4 bit sedangkan konversi bilangan biner ke oktal menggunakan satuan 3 bit. Tabel berikut menunjukkan tabel konversi biner ke Heksa-Desimal dan Oktal.
BILANGAN BINER TAK BERTANDA 8 BIT
Bilangan biner tak bertanda 8 bit dapat menyajikan bilangan sebanyak 256 nilai dari 0 sampai dengan 255. Berdasarkan satuan dan proses konversi maka dapat disusun tabel konversi desimal ke biner dan
Heksa-Desimal sebagai berikut:
Lembar Informasi
Sistem Bilangan
Secara umum dalam sistem mikroprosesor sistem bilangan yang digunakan ada empat jenis yaitu:
•Sistem Bilangan Desimal
•Sistem Bilangan Biner
•Sistem Bilangan Heksadesimal , dan
•Sistem Bilangan Oktal
Ke empat sistem bilangan ini satu sama lain dibedakan oleh sebuah nilai yang disebut dengan BASIS. Sistem bilangan desimal menggunakan basis 10, Biner menggunakan basis 2, Heksa-desimal menggunakan basis 16, dan Oktal menggunakan basis 8.
Bilangan Desimal
Bilangan desimal adalah bilangan berbasis sepuluh. Dalam desimal
dikenal sepuluh simbol bilangan yaitu ; 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Nilai sebuah angka ditentukan oleh posisi angka tersebut. Dalam sistem desimal dikenal nilai posisi :
•10^0 = 1 = satuan
•10^1 = 10 = puluhan
•10^2 = 100 = ratusan
•10^3 = 1000 = ribuan
•10^4 = 10000 = puluhan ribu
•10^5 = 100000 = ratusan ribu
•dan seterusnya berdasarkan nilai basis dan pangkat
contoh :
1011 = 1 x 10^3 + 0 x 10^2 + 1 x 10^1 + 1 x 10^0
= 1000 + 0 + 10 + 1 ? dibaca seribu sebelas.
Bilangan Biner
Bilangan biner adalah bilangan berbasis dua. Dalam biner dikenal dua simbol bilangan yaitu ; 0, 1. Nilai sebuah angka ditentukan oleh posisi angka tersebut. Dalam sistem biner dikenal nilai posisi :
•2^0 = 1 = satuan
•2^1 = 2 = duaan
•2^2 = 4 = empatan
•2^3 = 8 = delapanan
•2^4 = 16 = enam-belasan
•2^5 = 32 = tiga-puluh-duaan
•2^6 = 64 = enam-puluh-empatan
•2^7 = 128 = seratus-dua-puluh-delapanan
•dan seterusnya berdasarkan nilai basis dan pangkat
Contoh :
1011 2 = 1 x 2^3 + 0 x 2^2 + 1 x 2^1 + 1 x 2^0
= 8 + 0 + 2 + 1
= 11
jadi nilai bilangan 10112 = 1110
Bilangan Heksa Desimal
Bilangan heksa-desimal adalah bilangan berbasis enambelas. Dalam heksa-desimal dikenal enambelas simbol bilangan yaitu ; 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Dimana A = 10; B = 11; C = 12; D = 13; E = 14; dan F = 15. Nilai sebuah angka ditentukan oleh posisi angka tersebut. Dalam sistem Heksa-desimal dikenal nilai posisi :
•16^0 = 1 = satuan
•16^1 = 16 = enam-belasan
•16^2 = 256 = dua-ratus-lima-puluh-enaman
•16^3 = 4096 = empat-ribu-sembilan-puluh-enaman
•dan seterusnya berdasarkan nilai basis dan pangkat
Contoh:
1011 16 = 1 x 16^3 + 0 x 16^2 + 1 x 16^1 + 1 x 16^0
= 4096 + 0 + 16 + 1
= 4113
Jadi nilai bilangan 101116 = 4113 10.
Bilangan Oktal
Bilangan oktal adalah bilangan berbasis delapan. Dalam oktal dikenal delapan simbol bilangan yaitu ; 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Nilai sebuah angka ditentukan oleh posisi angka tersebut. Dalam sistem Oktal dikenal nilai posisi :
•8^0 = 1 = satuan
•8^1 = 8 = delapanan
•8^2 = 64 = enam-puluh-empatan
•8^3 = 512 = lima-ratus-dua-belasan
•dan seterusnya berdasarkan nilai basis dan pangkat
Contoh:
10118 = 1 x 8^3 + 0 x 8^2 + 1 x 8^1 + 1 x 8^0
= 512 + 0 + 8 + 1
= 521
Jadi nilai bilangan 10118 = 521 10
KONVERSI BILANGAN
Sebuah bilangan dapat dinyatakan dalam empat penyajian angka atau simbol berbeda. Untuk mendapatkan nilai suatu bilangan atau padanan suatu bilangan dalam satu basis ke basis lainnya digunakan
cara konversi bilangan. Ada dua teknik konversi yaitu :
•Teknik bagi
•Teknik kurang
Konversi Bilangan Desimal ke Biner
Contoh : 4410 = ……………..2
Dengan teknik bagi dua
44 : 2 = 22 sisa : 0 LSB
22 : 2 = 11 sisa : 0
11 : 2 = 5 sisa : 1
5 : 2 = 2 sisa : 1
2 : 2 = 1 sisa : 0
1 : 2 = 0 sisa : 1 MSB
Jadi : 4410 = 101100 2.
Dengan teknik pengurangan :
44 - 128 = K bit : 0 MSB
44 - 64 = K bit : 0
44 - 32 = 12 bit : 1
12 - 16 = K bit : 0
12 - 8 = 4 bit : 1
4 - 4 = 0 bit : 1
0 - 2 = K bit : 0
0 - 1 = K bit : 0 LSB
Jadi : 4410 = 001011002
Catatan : Jika bilangan yang dikurangkan nilainya lebih kecil dari bilangan pengurang maka nilai bit sama dengan 0. Jika bilangan yang dikurangkan nilainya lebih besar dari bilangan pengurang maka nilai bit sama dengan 1.
Konversi Bilangan Desimal ke Heksa-Desimal
Contoh : 4410 = ……………..16
Dengan teknik bagi 16
44 : 16 = 2 sisa : 12
1210 = C16
Jadi : 4410 = 2C 16
Konversi Bilangan Desimal ke Oktal
Contoh : 4410 = ……………..8
Dengan teknik bagi 8
44 : 8 = 5 sisa : 4 LSB
Jadi : 4410 = 54 8
Konversi Bilangan Biner ke Heksa-Desimal dan Oktal
Konversi bilangan biner ke Heksa-Desimal menggunakan satuan 4 bit sedangkan konversi bilangan biner ke oktal menggunakan satuan 3 bit. Tabel berikut menunjukkan tabel konversi biner ke Heksa-Desimal dan Oktal.
BILANGAN BINER TAK BERTANDA 8 BIT
Bilangan biner tak bertanda 8 bit dapat menyajikan bilangan sebanyak 256 nilai dari 0 sampai dengan 255. Berdasarkan satuan dan proses konversi maka dapat disusun tabel konversi desimal ke biner dan
Heksa-Desimal sebagai berikut:
